Encontre a fórmula de Taylor de cada função, no ponto
indicado, até os termos de terceira ordem.
.
Passo 1
Estamos procurando o polinômio de Taylor de ordem até três de
ao redor do ponto
.
Para isso vamos usar a fórmula de Taylor em duas variáveis, que diz que, com e
,
Para isso vamos usar a fórmula de Taylor em duas variáveis, que diz que, com
Passo 2
Definimos
e calculamos o valor da função em
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem em termos de
:
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem:
Passo 5
E as derivadas de terceira ordem:
Passo 6
Avaliamos todas as derivadas em
, onde
,
e
:
Passo 7
Substituindo na fórmula de Taylor até ordem três e simplificando coeficientes, obtemos:
lembrando que
e
.