Encontre a fórmula de Taylor de cada função, no ponto indicado, até os termos de terceira ordem. .
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Taylor de terceira ordem de
em torno do ponto .
O conteúdo necessário é a fórmula de Taylor multinomial até ordem três, que envolve derivadas parciais de até terceira ordem avaliadas em , e os incrementos e .
Passo 2
A expansão de Taylor de até ordem três em é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais gerais de :
Passo 4
Agora as derivadas de terceira ordem:
Passo 5
Avalia-mos todas as derivadas em . Como , temos cos(pi/2)=0, sin(pi/2)=1. Logo