Ache a fórmula de Taylor referente à origem de cada função até os termos de segunda ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 2 em torno da origem para a função
Vamos usar derivadas parciais até a segunda ordem avaliadas em
.
Passo 2
Calcular
e o gradiente em
.
As derivadas parciais são
logo
Passo 3
Calcular as segundas derivadas e avaliá-las em
. Seja
.
Em
temos
Passo 4
Montar o polinômio de Taylor de segunda ordem:
Substituindo os valores: