Ache a fórmula de Taylor referente à origem de cada função até os termos de segunda ordem.
Passo 1
Vamos achar o polinômio de Taylor de segunda ordem em torno da origem
para
Para isso, precisamos de
, das derivadas parciais de primeira ordem em
e das de segunda ordem em
.
Passo 2
Calculemos
e as derivadas de primeira ordem:
Avaliando em
:
Derivadas parciais gerais:
Avaliando em
:
Passo 3
Agora as derivadas de segunda ordem:
Avaliando todas em
:
Passo 4
A fórmula do polinômio de Taylor de segunda ordem em duas variáveis é
Passo 5
Substituindo os valores encontrados: