Ache a fórmula de Taylor referente à origem de cada função até os termos de segunda ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de segunda ordem em torno da origem para
Vamos usar a forma geral
Passo 2
Calculemos primeiro o valor de
na origem:
Passo 3
Defina
então
. As derivadas de primeira ordem são
Como
em
temos
,
,
e
. Logo
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem, usando
Calculamos em
:
portanto, com
e
,
Passo 5
Substituindo tudo em
, obtemos
Simplificando os coeficientes de segunda ordem: