Ache a fórmula de Taylor referente à origem de cada função até os termos de segunda ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de segunda ordem, centrado na origem
, da função
O conteúdo envolve derivadas parciais até segunda ordem e a fórmula geral do desenvolvimento de Taylor em duas variáveis.
Passo 2
A fórmula de Taylor de segunda ordem de uma função
em torno de
é
Passo 3
Calculemos os valores em
:
Passo 4
Agora as segundas derivadas em
:
então
Passo 5
Substituindo na fórmula de Taylor e simplificando: