Ache uma fração ordinária igual a 1001715 cuja soma do numerador com o denominador seja 48.

Passo 1

O enunciado pede uma fração ordinária equivalente a 1001715 cuja soma do numerador com o denominador seja 48. O conteúdo envolvido é simplificação de frações e frações equivalentes; vamos precisar reduzir a fração dada à sua forma irredutível e depois gerar a forma geral equivalente.

Passo 2

Primeiro simplificamos
1001715
Calculamos o máximo divisor comum de 1001 e 715; como
1001 = 7 cdot 11 cdot 13, 715 = 5 cdot 11 cdot 13,
temos gcd(1001,715)=11cdot13=143. Dividindo numerador e denominador por 143, vem
1001715 = 1001/143715/143 = 75

Passo 3

Uma fração equivalente a 75 tem a forma
7k5k,
onde k é um inteiro positivo. A soma do numerador com o denominador vale
7k + 5k = 12k
Queremos que essa soma seja 48, ou seja,
12k = 48

Passo 4

Resolvendo 12k = 48 obtemos
k = 4812 = 4
Substituindo em 7k5k, a fração desejada é
7cdot45cdot4 = 2820,
cuja soma do numerador com o denominador é 28+20=48.

Resposta

2820

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