Mostre que os seguintes polinómios não admitem raízes racionais:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o polinómio
não admite raízes racionais. O conteúdo usado será o Teorema das Raízes Racionais, que dá condições sobre possíveis raízes de um polinómio com coeficientes inteiros.
Passo 2
O Teorema das Raízes Racionais diz que, se
(com
) é raiz de um polinómio monico
então divide
e
divide
. No nosso caso,
é monico, com termo independente
.
então
Passo 3
Como
, os divisores inteiros de
são
. E como o coeficiente líder é
, o denominador
só pode ser
. Logo os únicos candidatos a raízes racionais são
Passo 4
Basta verificar
nesses valores:
Nenhum destes dá zero, logo não existe
tal que
.
Resposta
O polinómio
não admite raízes racionais.