Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica
em fração. O conteúdo da matéria é “conversão de dízima periódica em fração”, para o qual vamos usar o método de equações multiplicadas.
Passo 2
Identificamos as partes não periódica e periódica em
:
– A parte não periódica (pré-período) é a primeira casa decimal, que é , logo seu comprimento é
.
– A parte periódica é o dígito , que se repete, logo seu período tem comprimento
.
– A parte não periódica (pré-período) é a primeira casa decimal, que é
– A parte periódica é o dígito
Passo 3
Defina
Multiplique por
para deslocar o pré-período:
Agora multiplique essa última equação por
:
Subtraindo as duas equações:
Logo,