Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
0,0444 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,04444ldots em fração. O conteúdo da matéria é “conversão de dízima periódica em fração”, para o qual vamos usar o método de equações multiplicadas.

Passo 2

Identificamos as partes não periódica e periódica em 0,04444ldots:
– A parte não periódica (pré-período) é a primeira casa decimal, que é 0, logo seu comprimento é k=1.
– A parte periódica é o dígito 4, que se repete, logo seu período tem comprimento n=1.

Passo 3

Defina
x = 0,04444ldots
Multiplique por 10^k = 10 para deslocar o pré-período:
10x = 0,44444ldots
Agora multiplique essa última equação por 10^n = 10:
100x = 4,44444ldots
Subtraindo as duas equações:
100x - 10x = 4,44444ldots - 0,44444ldots Longrightarrow 90x = 4
Logo,
x = 490 = 245

Resposta

245

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