Ache as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:
1,4 76

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica 1,476 em fração. Aqui temos uma parte não periódica de 1 dígito ( 4) e um período de 2 dígitos ( 76). Para resolver usamos a técnica de multiplicar por potências de 10 para “alinhar” o período e depois subtrair as equações, eliminando a parte repetida.

Passo 2

Definimos
x = 1,476

Passo 3

Como a parte não periódica tem n=1 dígito e o período tem k=2 dígitos, multiplicamos x por 10^n+k=10^3=1000:
1000x = 1476,76

Passo 4

Agora multiplicamos x por 10^n=10 para alinhar apenas o começo do período:
10x = 14,76

Passo 5

Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar a parte 76:
1000x - 10x = 1476,76 - 14,76 Longrightarrow 990x = 1476 - 14 = 1462

Passo 6

Isolando x e simplificando a fração:
x = 1462990
Dividindo numerador e denominador por 2,
x = 731495,
que não admite mais simplificação pois 731=17cdot43 e 495=3^2cdot5cdot11 não têm fatores em comum.

Resposta

731495

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