15.12.4 Ache
(a) por uma expansão por frações parciais.
(b) Repita, usando a integral de Bromwich.
(b) Repita, usando a integral de Bromwich.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
. O conteúdo envolve transformada inversa de Laplace e usaremos duas técnicas: frações parciais e integral de Bromwich.
Passo 2
Para (a), começamos fazendo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
. Igualando coeficientes em
e termo constante, vem
Logo
Aplicando a transformada inversa e lembrando que
, segue
Passo 3
Para (b), usamos a fórmula de Bromwich:
onde escolhemos
. Para
, fechamos o contorno no semicírculo à esquerda, que envolve os polos simples em
.
Passo 4
Calculando os resíduos:
Residue em
:
Residue em
:
A soma dos resíduos dá
Resposta
(a)
\n(b)