15.12.12 Usando a integral de Bromwich, inverta
. Expresse
em termos da função degrau unitária (deslocada)
.
Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para inverter
usando a fórmula de Bromwich e expressar o resultado em termos da função degrau deslocada
. O conteúdo-chave é a propriedade de deslocamento no domínio
, que diz que multiplicar por
corresponde a um atraso de
na função no domínio do tempo.
Passo 2
Pela fórmula de Bromwich, a inversa de
é
Passo 3
Note que o integrando agora é exatamente o que aparece na inversa de
, mas avaliado em
. De fato, sabemos que
e é zero para
.
Passo 4
Logo, colocando
, o valor da integral de Bromwich é