15.12.10 Avalie a integral de Bromwich para
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace (via integral de Bromwich) de
Para resolver, vamos usar a propriedade de derivação de transformadas e um par básico de Laplace.
Passo 2
A propriedade de derivação é
onde
. Se conseguirmos escrever
como derivada de algo mais simples, a inversão fica direta.
Passo 3
Começamos com o par
Calculando a derivada desse transformado,
logo
Passo 4
Pela propriedade de derivação inversa,
Como
é
dessa derivada, basta escalar: a transformada inversa de
é
de
.