15.12.5 Ache
(a) usando uma expansão por frações parciais.
(b) Repita, usando o teorema da convolução.
(c) Repita, usando a integral de Bromwich.
Resposta:
.
(b) Repita, usando o teorema da convolução.
(c) Repita, usando a integral de Bromwich.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa
usando três métodos: frações parciais, teorema da convolução e integral de Bromwich. O objetivo comum é mostrar que
Passo 2
Usando frações parciais, começamos por escrever
Multiplicando por
e igualando coeficientes em
, obtemos
Comparando com
dá
Logo
Aplicando a transformada inversa de cada parcela, lembrando que
e
, vem
Passo 3
Pelo teorema da convolução, escrevemos
Seja
e
. Então
Fazendo a mudança
,
Passo 4
Pela fórmula de Bromwich,
os polos simples são
e
. Pelos resíduos:
– Em :
– Em
– Em
:
– Em
:
Somando e multiplicando por
, obtém-se