Ache o menor número decimal positivo pelo qual se devem multiplicar as frações 516 e 58 a firm de obter productos inteiros.

Passo 1

O enunciado pede para achar o menor número decimal positivo x tal que
x cdot 516inZ e x cdot 58inZ
Aqui vamos usar a noção de divisibilidade em racionais e o MMC para encontrar o menor múltiplo comum dessas duas quantidades.

Passo 2

Para que
xcdot 516
seja inteiro, é preciso que 5x seja múltiplo de 16. Logo existe ainN tal que
5x = 16,a Longrightarrow x = 165,a

Passo 3

De modo análogo, para que
xcdot 58
seja inteiro, é preciso que 5x seja múltiplo de 8. Logo existe binN tal que
5x = 8,b Longrightarrow x = 85,b

Passo 4

Queremos um x que satisfaça as duas formas
x = 165,a e x = 85,b
simultaneamente. Assim x deve ser múltiplo do MMC entre tfrac165 e tfrac85. Como ambos têm denominador 5,
MMCl(tfrac165,tfrac85r) = MMC(16,8)5 = 165
Portanto o menor valor positivo de x é
x = 165 = 3,2

Resposta

3,2

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