Ache o menor número decimal positivo pelo qual se devem multiplicar as frações
e
a firm de obter productos inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para achar o menor número decimal positivo
tal que
Aqui vamos usar a noção de divisibilidade em racionais e o MMC para encontrar o menor múltiplo comum dessas duas quantidades.
Passo 2
Para que
seja inteiro, é preciso que
seja múltiplo de
. Logo existe
tal que
Passo 3
De modo análogo, para que
seja inteiro, é preciso que
seja múltiplo de
. Logo existe
tal que
Passo 4
Queremos um
que satisfaça as duas formas
simultaneamente. Assim
deve ser múltiplo do MMC entre
e
. Como ambos têm denominador
,
Portanto o menor valor positivo de
é