Para todo r >= 0, prove que:
sumi=1^2 r(-1)^i=0

Passo 1

O enunciado pede para provar que, para todo r>= 0, vale
sumi=1^2r(-1)^i ;=; 0
Aqui estamos somando 2r termos de uma sequência alternante, em que sabemos que (-1)^par=1 e (-1)^ímpar=-1í. Vamos usar isso agrupando os termos de dois em dois.

Passo 2

Para cada k=1,2,dots,r considere o par de termos de índices 2k-1 e 2k. Então
(-1)^2k-1 + (-1)^2k =underbrace(-1)^2k-1=-1 ;+;underbrace(-1)^2k=1 =-1+1 =0

Passo 3

Como há exatamente r desses pares em 1,2,dots,2r, e cada par soma zero, a soma total é
sumi=1^2r(-1)^i =underbrace0+0+cdots+0r vezes =0

Resposta

sumi=1^2r(-1)^i = 0

Exercícios de Livros Relacionados