Para todo
, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo
, vale
Aqui estamos somando
termos de uma sequência alternante, em que sabemos que
e
. Vamos usar isso agrupando os termos de dois em dois.
Passo 2
Para cada
considere o par de termos de índices
e
. Então
Passo 3
Como há exatamente
r desses pares em
1,2,dots,2r , e cada par soma zero, a soma total é