13.4.2 Ache as relações de recorrência de Legendre, Chebyshev I e Chebyshev II correspondentes à função hipergeométrica contígua, Equação (13.134).
Passo 1
O enunciado quer que apliquemos a relação de contiguidade do hipergeométrico
(Eq. (
)) aos casos particulares que definem os polinômios:
– Para os polinômios de Legendre
– Para os polinômios de Legendre
– Para os polinômios de Chebyshev de
. espécie
– Para os polinômios de Chebyshev de
. espécie
Em cada caso fazemos
(para avançar/retroceder
), escolhemos
e traduzimos o deslocamento de
em relações entre
,
ou
.
Passo 2
Legendre. Substituindo
,
,
,
na Eq. (
) obtém-se
Passo 3
Chebyshev I. Com
,
,
,
a mesma Eq. (
) vira
Passo 4
Chebyshev II. Tomando
,
,
,
e lembrando que
, a Eq. (
) leva a
Resposta
Legendre:
Chebyshev I:
Chebyshev II: