Transforme os seguintes polinômios em funções hipergeométricas de argumento
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como função hipergeométrica de argumento
.
Aqui é o polinômio de Chebyshev de primeira espécie.
Vamos usar a expansão em série de potências de e a série de
para identificar a forma desejada.
Aqui
Vamos usar a expansão em série de potências de
Passo 2
Como
tem termo líder
dividimos por
e obtemos um polinômio par de grau
.
Portanto podemos escrever
Portanto podemos escrever
em que
é uma constante independente de
.
Passo 3
Para achar
igualamos o coeficiente de
em ambos os lados.
No lado esquerdo o coeficiente de é
.
No lado direito, a expansão de
em
tem termo de ordem
dado por
No lado esquerdo o coeficiente de
No lado direito, a expansão de
Multiplicando por
, esse coeficiente deve ser igual a
. Logo
Passo 4
Usamos a identidade do Pochhammer
para obter