Transforme os seguintes polinômios em funções hipergeométricas de argumento
.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinómio de Chebyshev de segunda espécie de índice
,
como uma função hipergeométrica de argumento
.
Vamos usar a fórmula de expansão em soma finita
Vamos usar a fórmula de expansão em soma finita
especializando-a em
, e em seguida reconhecer essa soma como um
.
Passo 2
Para
temos
Fazendo a mudança de índice
, isto é
, a soma fica em potências de
:
Passo 3
Escrevemos o coeficiente
em termos de produtos de Pochhammer. Note que
em termos de produtos de Pochhammer. Note que
Com isso
Logo a soma torna-se
Passo 4
Pela definição de hipergeométrica
vemos que, para
, a soma acima é exatamente
. Portanto