Transforme os seguintes polinômios em funções hipergeométricas de argumento
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio de Chebyshev de primeira espécie de grau
, que é
na forma de uma função hipergeométrica de argumento
. Vamos usar a definição da série hipergeométrica de Gauss
e uma identidade que relaciona essa série ao cosseno de múltiplos de um ângulo.
Passo 2
Mostramos que, para inteiro não-negativo
,
satisfaz
De fato, verificando termo a termo na série, esse
reproduz a expansão em potências de
de
, com
.
Passo 3
Agora escolhemos
. Então
Por outro lado
Combinando, obtemos