Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar com erro máximo de (para garantir a precisão até a terceira casa decimal). Vamos usar uma série que converge rapidamente para e o critério do resto de série alternada.
Passo 2
Observe que, para em , vale a identidade
Bastando escolher tal que . Resolvendo dá . Logo
Passo 3
Definimos o termo geral da série como
de modo que . O resto da série alternada satisfaz
Para atingir erro menor que 5times10^-4, basta tomar N tal que aN+1<5times10^-4.
Passo 4
Calculamos os primeiros termos an e as somas parciais SN: