Ache os seguintes números com precisão até a terceira casa decimal:
Passo 1
O enunciado pede a avaliação numérica do integral
com precisão até a terceira casa decimal. O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de Taylor de
em torno de
, trocar soma por integral termo a termo e estimar o erro de truncamento.
Passo 2
Começamos pela série de Taylor de
:
Substituindo
obtemos
Passo 3
Integrando termo a termo de
a
, com
:
Passo 4
Agora substituímos
e calculamos os primeiros termos:
Logo
O próximo termo tem ordem
, muito abaixo de
, então a série truncada já garante a precisão desejada.
Passo 5
Arredondando
à terceira casa decimal, obtemos