Ache a Série de Taylor para cada uma das seguintes funções, no centro especificado. Para aquelas indicadas com um asterisco, determine o raio de convergência e verifique se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Para isso, vamos recorrer à expansão geométrica
válida para
.
Passo 2
Escrevemos
Aqui temos
, então podemos aplicar diretamente a série geométrica.
Passo 3
Aplicando
com
e multiplicando por
, obtemos