Ache a Série de Taylor para cada uma das seguintes funções, no centro especificado. Para aquelas indicadas com um asterisco, determine o raio de convergência e verifique se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede a Série de Taylor de
no centro . Vamos usar a ideia de série geométrica, que é um caso clássico de expansão em torno de zero.
Passo 2
Reescrevemos de modo a parecer com a fórmula da série geométrica
Temos
Passo 3
Aplicando a série geométrica com , obtemos
Passo 4
Multiplicando por tfrac12, a Série de Taylor de f em x=0 fica