Ache uma solução da equação
correta até a terceira casa decimal. (Sugestão. Substitua
por um polinômio que
aproxima bastante de
.)
Passo 1
O enunciado pede uma solução da equação
com precisão até a terceira casa decimal. O método sugerido é aproximar
por seu polinômio de Taylor em torno de
e depois refinar, se necessário, por um método numérico (por exemplo, Newton).
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
até a quarta ordem é
Substituindo na equação
, temos
Reagrupando todos os termos num só lado,
Passo 3
Multiplicando por
para eliminar denominadores,
Faça
. Então
tem as raízes
Dessas, a única viável para
pequeno é
Passo 4
Para refinar, aplicamos uma iteração de Newton em
com palpite inicial
. Calcula-se
Resposta
Uma solução da equação
com três casas decimais de exatidão é