Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
x^2+x>2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade de segundo grau
x^2 + x > 2
e representar o conjunto-solução na reta numérica. O conteúdo é a resolução de desigualdades polinomiais de grau 2, que envolve colocar tudo num lado, fatorar e estudar o sinal do produto.

Passo 2

Passo inicial: levar todos os termos para o mesmo lado, obtendo a forma padrão
x^2 + x - 2 > 0

Passo 3

Fatoramos o polinômio do lado esquerdo. Procuramos dois números cujo produto seja -2 e a soma seja 1. Esses números são 2 e -1, logo
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)

Passo 4

Agora estudamos o sinal do produto (x+2)(x-1) > 0. Um produto é positivo quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos:
  • Caso 1 (ambos positivos): x + 2 > 0 x - 1 > 0 Longrightarrow x > 1
  • Caso 2 (ambos negativos): x + 2 < 0 x - 1 < 0 Longrightarrow x < -2

Passo 5

Concluímos que a solução da desigualdade é
(-infty, -2);cup;(1, infty)
Na reta numérica, marcamos círculos abertos em -2 e em 1 e sombreia-se tudo à esquerda de -2 e tudo à direita de 1.

Resposta

(-infty, -2);cup;(1, infty)

Exercícios de Livros Relacionados