Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade de segundo grau
e representar o conjunto-solução na reta numérica. O conteúdo é a resolução de desigualdades polinomiais de grau 2, que envolve colocar tudo num lado, fatorar e estudar o sinal do produto.
Passo 2
Passo inicial: levar todos os termos para o mesmo lado, obtendo a forma padrão
Passo 3
Fatoramos o polinômio do lado esquerdo. Procuramos dois números cujo produto seja
e a soma seja
. Esses números são
e
, logo
Passo 4
Agora estudamos o sinal do produto
. Um produto é positivo quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos:
- Caso 1 (ambos positivos):
- Caso 2 (ambos negativos):
Passo 5
Concluímos que a solução da desigualdade é
Na reta numérica, marcamos círculos abertos em
e em
e sombreia-se tudo à esquerda de
e tudo à direita de
.