Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação
O conteúdo aqui é análise de sinal de polinômio fatorial, usando as raízes de cada fator e suas multiplicidades para decidir onde o produto é negativo ou zero.
Passo 2
Identificamos os zeros de cada fator:
– em
, com multiplicidade
(par).
– em
, com multiplicidade
(ímpar).
–
–
Passo 3
Analisamos o sinal de cada fator em cada região:
– é sempre não negativo e roda-se positivo para
. Só zera em
.
– é negativa para
, zero em
, positiva para
.
Logo, para , o sinal do produto é igual ao sinal de
.
–
–
Logo, para
Passo 4
Queremos
, ou seja produto negativo ou zero.
– Produto negativo ocorre quando , isto é
.
– Produto zero ocorre em (zero em
) e em
(zero em
).
Portanto o conjunto solução é
– Produto negativo ocorre quando
– Produto zero ocorre em
Portanto o conjunto solução é
Resposta
No eixo real, sombreie todo o semirreta até
incluindo-o, e marque um ponto fechado em
.