Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
(x-5)^4(x+10) <= 0

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação
(x-5)^4(x+10)<= 0
O conteúdo aqui é análise de sinal de polinômio fatorial, usando as raízes de cada fator e suas multiplicidades para decidir onde o produto é negativo ou zero.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator:
em , com multiplicidade (par).
em , com multiplicidade (ímpar).

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em cada região:
é sempre não negativo e roda-se positivo para . Só zera em .
é negativa para , zero em , positiva para .
Logo, para , o sinal do produto é igual ao sinal de .

Passo 4

Queremos (-infty,-10];cup;5 , ou seja produto negativo ou zero.
– Produto negativo ocorre quando , isto é .
– Produto zero ocorre em (zero em ) e em (zero em ).
Portanto o conjunto solução é

Resposta

,xmid (x-5)^4(x+10)<=0 = (-infty,-10]cup5
No eixo real, sombreie todo o semirreta até incluindo-o, e marque um ponto fechado em .

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