Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
(x-5)^4(x+10) <= 0

Passo 1

Estamos resolvendo a inequação
(x-5)^4(x+10)<= 0
O conteúdo aqui é análise de sinal de polinômio fatorial, usando as raízes de cada fator e suas multiplicidades para decidir onde o produto é negativo ou zero.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator:
(x-5)^4=0 em x=5, com multiplicidade 4 (par).
(x+10)=0 em x=-10, com multiplicidade 1 (ímpar).

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em cada região:
(x-5)^4 é sempre não negativo e roda-se positivo para xneq5. Só zera em x=5.
(x+10) é negativa para x<-10, zero em x=-10, positiva para x>-10.
Logo, para xneq5, o sinal do produto é igual ao sinal de (x+10).

Passo 4

Queremos (x-5)^4(x+10)<=0, ou seja produto negativo ou zero.
– Produto negativo ocorre quando x+10<0, isto é x<-10.
– Produto zero ocorre em x=-10 (zero em (x+10)) e em x=5 (zero em (x-5)^4).
Portanto o conjunto solução é
(-infty,-10];cup;5

Resposta

,xmid (x-5)^4(x+10)<=0 = (-infty,-10]cup5
No eixo real, sombreie todo o semirreta até -10 incluindo-o, e marque um ponto fechado em 5.

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