Determine as raízes racionais dos polinômios:
Passo 1
O enunciado pede as raízes racionais do polinômio
O conteúdo aqui é o Teorema das Raízes Racionais (também chamado de Teorema de Gauss), que nos diz que, se existir alguma raiz racional
em forma irredutível, então
divide o termo independente e
divide o coeficiente líder.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos são as frações
com
e
. Como o coeficiente líder é
, os possíveis valores de raiz são
Passo 3
Testando
:
logo
é uma raiz.
Passo 4
Como
é raiz, dividimos
por
. Pelo método de divisão de polinômios (ou divisão sintética) obtemos o quociente
Passo 5
Agora resolvemos o quadrático
Ele fatoreia em
portanto as raízes são
e
.
Resposta
As raízes racionais de
são
,
e
.