Determine as raízes racionais dos polinômios:
P(x)=x^3-6 x^2+11 x-6

Passo 1

O enunciado pede as raízes racionais do polinômio
P(x)=x^3-6x^2+11x-6
O conteúdo aqui é o Teorema das Raízes Racionais (também chamado de Teorema de Gauss), que nos diz que, se existir alguma raiz racional tfracpq em forma irredutível, então p divide o termo independente e q divide o coeficiente líder.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos são as frações pmpq com pmid6 e qmid1. Como o coeficiente líder é 1, os possíveis valores de raiz são
pm1,;pm2,;pm3,;pm6

Passo 3

Testando x=1:
P(1)=1-6+11-6=0,
logo x=1 é uma raiz.

Passo 4

Como x=1 é raiz, dividimos P(x) por (x-1). Pelo método de divisão de polinômios (ou divisão sintética) obtemos o quociente
x^2-5x+6

Passo 5

Agora resolvemos o quadrático
x^2-5x+6=0
Ele fatoreia em
(x-2)(x-3)=0,
portanto as raízes são x=2 e x=3.

Resposta

As raízes racionais de P(x) são 1, 2 e 3.

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