Os zeros desse produto são x=0, x=tfrac85 e x=tfrac52, além das descontinuidades x=pm2. Montamos o quadro de sinais em cada intervalo:
Intervalo
sinal de 5x-8
sinal de x
sinal de 2x-5
produto
(-infty,-2)
-
-
-
-
(-2,0)
-
-
-
-
(0,tfrac85)
-
+
-
+
(tfrac85,2)
+
+
-
-
(2,tfrac52)
+
+
-
-
(tfrac52,infty)
+
+
+
+
Queremos produto >0, portanto os intervalos válidos são
(0,tfrac85) e (tfrac52,infty),
lembrando de excluir pm2 que já não entram nesses intervalos.
Passo 6
Portanto a solução da inequação é
xinl(0,tfrac85r),cup,l(tfrac52,inftyr)
No eixo real marcamos 0, tfrac85 e tfrac52 com bolinhas abertas, e sombreiam-se os segmentos entre 0 e tfrac85 e a partir de tfrac52 indo para a direita.
Resposta
boxedxinl(0,tfrac85r)cupl(tfrac52,inftyr)
Cálculo - Maurício A. Vilches - Cálculo para Economia e Administração - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo 1.11 - Ex. 24.o