Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
ou seja, uma inequação com valores absolutos. Vamos usar a fatoração de
e propriedades de módulo para chegar ao conjunto solução.
Passo 2
Observe que
então a desigualdade fica
Passo 3
Temos de atenção o caso
: aí
e o lado esquerdo também vale
, ficando
, que é falso. Logo
nos soluções. Para todo outro
,
e podemos dividir ambos os lados por
.
Passo 4
Dividindo por
(válido só se
) obtemos
Isso equivale a
Passo 5
Nos extremos
e
a desigualdade vira igualdade (
ou
), que não satisfazem a parte estrita “
”. Portanto a solução final é o intervalo aberto
No eixo real, marcamos um segmento aberto de
a
.