Ache todos os ternos pitagóricos primitivos das formas:
Passo 1
O enunciado pede os ternos pitagóricos primitivos da forma
, ou seja, inteiros positivos
tais que
e
. Vamos usar a fatoração de diferença de quadrados para resolver.
Passo 2
Reescrevendo a equação como diferença de quadrados, temos
Definimos
de modo que
com
e
de mesma paridade (para que
e
fiquem inteiros).
Passo 3
Como
é par, obrigatoriamente
e
são pares. Escrevemos
logo
com
.
Passo 4
Os pares
positivos com
e
são
,
e
. Para cada par calculamos
-
dá , descartado. -
dá , mas , não é primitivo. -
dá , com , é primitivo.
Resposta
O único terno pitagórico primitivo da forma
é