(AFA-99) Seja um triângulo com dois de seus lados medindo 2 m e 5 m e área igual a
. Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar, a área do mesmo será aumentada, em quantos
?
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo cujos lados
m e
m formam um ângulo
, e a área desse triângulo é
. Precisamos usar a fórmula da área em função de dois lados e do seno do ângulo entre eles, depois triplicar o ângulo e ver quanto a área aumenta.
Passo 2
A fórmula da área em função de dois lados e do ângulo entre eles é
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
Quando o ângulo é triplicado, a nova área
vale
Usando a identidade de triplo ângulo,
logo
Passo 4
O aumento da área é
Substituindo
e
,