(AFA-12) Sejam (1, az, a.3, a.1) e (1,
) uma progressão aritmética c uma progressão geométrica.
respectivamente, ambas com a mesma soma dos termos e ambas crescentes. Se a razão r da progressão aritmética é o dobro da razão
da progressão geométrica, então, o produto r.q é igual a
a) 15
b) 18
c) 21
respectivamente, ambas com a mesma soma dos termos e ambas crescentes. Se a razão r da progressão aritmética é o dobro da razão
a) 15
b) 18
c) 21
Passo 1
O enunciado dá duas sequências de quatro termos crescentes com o mesmo primeiro termo
e a mesma soma:
– Uma progressão aritmética (PA) com razão e termos
– Uma progressão aritmética (PA) com razão
– Uma progressão geométrica (PG) com razão
e termos
Além disso, sabe-se que
. Vamos usar a fórmula da soma dos termos de PA e PG e resolver para
, depois obter
e finalmente
.
Passo 2
Calcular a soma dos quatro termos de cada sequência:
– Soma da PA:
– Soma da PA:
– Soma da PG:
Como as somas são iguais e
, substituímos em
:
Passo 3
Igualar as somas e montar a equação em
:
Passo 4
Resolver
. Testando raízes inteiras,
satisfaz
Fazendo a divisão sintética ou fatoração, o polinômio se decompõe como
As outras raízes de
são negativas, mas precisamos de
para a PG ser crescente. Logo,
.
Passo 5
Como
, temos
. Portanto,