Agrupe os fatores do produto
em pares
. Justifique o procedimento empregado.
Passo 1
O enunciado pede que a gente agrupe os fatores
em pares
.
O conteúdo aqui é o de inversos multiplicativos em . Como 23 é primo, todo elemento não-nulo em
tem inverso único.
O conteúdo aqui é o de inversos multiplicativos em
Passo 2
Note que os fatores vão de 2 até 21, ou seja, todos os elementos de
exceto
e
. Em
, cada
satisfaz
e, como
, sempre
, permitindo formar pares distintos.
Passo 3
Agora basta achar para cada
o seu inverso
em
. Os pares são
Em cada caso
.
Passo 4
Agrupando o produto original nesses 10 pares, cada par contribui com 1 módulo 23. Logo
Resposta
Os pares são
pois cada elemento de
foi emparelhado com seu inverso em
, garantindo
.