Use sistemas de restos convenientes para provar que:
Se a é ímpar,
.
Se a é ímpar,
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, para todo inteiro ímpar
, vale
Estamos em aritmética modular, e vamos usar um sistema de restos modulares convenientes para os números ímpares módulo
.
Passo 2
Como
é ímpar, seu resto na divisão por
só pode ser um dos seguintes representantes ímpares:
Ou seja, qualquer
ímpar satisfaz
Passo 3
Basta agora verificar
para cada
:
Em todos os casos,
.
Passo 4
Como
implica
, concluímos que, para todo
ímpar,