Deve ser formada uma comissão constituída de 3 estatísticos e 3 economistas, escolhidos entre 7 estatísticos e 6 economistas. De quantas maneiras diferentes poderão ser formadas essas comissões?

Passo 1

O enunciado pede para formar uma comissão com 3 estatísticos escolhidos entre 7 e 3 economistas escolhidos entre 6. Esse é um problema de combinação sem repetição (pois a ordem dos escolhidos não importa) e, como há duas escolhas independentes (estatísticos e economistas), ao final usaremos a regra do produto para unir os resultados.

Passo 2

A fórmula geral da combinação é
binomnk = n!k!,(n-k)!
Para escolher 3 estatísticos entre 7, temos
binom73 = 7!3!,4! = 7cdot6cdot53cdot2cdot1 =35

Passo 3

Para escolher 3 economistas entre 6, aplicamos a mesma fórmula:
binom63 = 6!3!,3! = 6cdot5cdot43cdot2cdot1 =20

Passo 4

Pela regra do produto, o número total de comissões é
35 times 20 = 700

Resposta

700

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