A altura de um cilindro é os 53 do raio da base. Determine a área da base desse cilindro, sendo 64 pi cm^2 sua área lateral.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro cuja altura h é os tfrac53 do raio da base r, ou seja
h = 53,r
Também sabemos que a área lateral do cilindro é
AL = 64pi cm^2
Para resolver, vamos usar a fórmula da área lateral de um cilindro e a relação entre h e r.

Passo 2

A fórmula da área lateral é
AL = 2pi r h
Substituindo h = tfrac53r temos
AL = 2pi r l(53rr) = 103,pi,r^2
Como AL = 64pi, igualamos e resolvemos para r^2:
103,pi,r^2 = 64pi Longrightarrow 103,r^2 = 64 Longrightarrow r^2 = 64cdot310 = 19210 = 965

Passo 3

A área da base do cilindro é
Ab = pi,r^2
Substituindo r^2 = tfrac965 obtemos
Ab = pi times 965 = 965,pi cm^2

Resposta

965,pi cm^2

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