Determine a área lateral de um cilindro reto, sendo S a área de sua seção meridiana.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cilindro reto, sabendo que S é a área de sua seção meridiana. Vamos usar a definição de seção meridiana e a fórmula da área lateral de cilindro.

Passo 2

A seção meridiana de um cilindro reto é um retângulo de base igual ao diâmetro do cilindro e altura igual à altura h do cilindro. Se r é o raio da base, então a base do retângulo mede 2r, logo
S = 2r,h

Passo 3

A área lateral AL de um cilindro é o produto do perímetro da base pela altura. Como o perímetro da base é 2pi r, segue que
AL = 2pi r,h

Passo 4

Da relação S = 2r,h obtemos r,h = S/2. Substituindo em AL = 2pi r,h resulta
AL = 2pi l(r,hr) = 2pi S2 = pi S

Resposta

A área lateral do cilindro é pi S.

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