A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral, sabendo que seu volume é 46875 pi cm^3.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro reto cuja altura h é o triplo do raio da base r, isto é,
h = 3r
O volume é dado por
V = pi r^2 h
e sabemos que V = 46875pi. A missão é encontrar primeiro r e h, e depois calcular a área lateral
Al = 2pi r h

Passo 2

Substituindo h = 3r na fórmula do volume temos
V = pi r^2 ,(3r) = 3pi r^3
Como V = 46875pi, igualamos
3pi r^3 = 46875pi
Cancelamos pi de ambos os lados e obtemos
3,r^3 = 46875

Passo 3

Dividindo por 3
r^3 = 468753 = 15625
Extraindo a raiz cúbica, fica
r = raiz[3]15625 = 25 cm
Então a altura é
h = 3r = 3 times 25 = 75 cm

Passo 4

Agora usamos a fórmula da área lateral do cilindro:
Al = 2pi r h
Substituindo r = 25 e h = 75 resulta em
Al = 2pi times 25 times 75 = 3750pi cm^2

Resposta

3750pi cm^2

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