A altura de um cone circular reto cujo raio da base mede r é pi r. Sendo 3 cm a medida do apótema do hexágono regular inscrito na base, determine a área da seção meridiana do cone.

Passo 1

O enunciado dá um cone circular reto de raio da base r e altura
h = pi,r
Na base está inscrito um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm. Queremos a área da seção meridiana, que é o triângulo isósceles formado pelo eixo do cone e um diâmetro da base.

Passo 2

Num hexágono regular inscrito numa circunferência de raio r, o apótema a satisfaz
a = rcospi6 = r,raiz32
Como a = 3 cm, temos
r,raiz32 = 3 Longrightarrow r = 2cdot3raiz3 = 2raiz3,cm

Passo 3

A altura do cone é
h = pi,r = pi,(2raiz3) = 2raiz3,pi;cm

Passo 4

A seção meridiana é um triângulo de base 2r e altura h. Logo, sua área é
A = basetimesa<ura2 = 2rcdot h2 = r,h

Passo 5

Substituindo r = 2raiz3 e h = 2raiz3,pi, obtemos
A = (2raiz3),(2raiz3,pi) = 4cdot3,pi = 12pi

Resposta

A área da seção meridiana do cone é 12pi,cm^2.

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