A altura de uma pirâmide é dividida em seis partes iguais e pelos pontos de divisão são traçados planos paralelos à base. Sabendo que a área da base é 360, determine a soma das áreas das cinco seções da pirâmide pelos referidos planos.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide de base com área
e altura
. Essa altura é dividida em seis partes iguais e, em cada ponto de divisão, traçamos um plano paralelo à base. Precisamos calcular a soma das áreas dessas cinco seções planas obtidas por esses planos.
Passo 2
Por semelhança de figuras, a seção paralela à base que fica a uma distância
do vértice tem área proporcional ao quadrado da razão linear
. Logo,
Passo 3
Os planos estão a distâncias
do vértice, com
. Chamando
a área da
-ésima seção, temos
Passo 4
Somando as cinco áreas: