Dados os lados a e
das bases quadradas de um tronco de pirâmide, determine a altura do tronco, considerado regular, de modo que a área lateral seja igual à soma das áreas das bases.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide regular cujas bases são quadrados de lados
e
, e pede a altura
de modo que a área lateral seja igual à soma das áreas das duas bases. Vamos usar:
- Fórmula da área lateral do tronco regular de pirâmide.
- Fórmula da soma das áreas das bases.
- Relação entre altura lateral (ou geratriz) e a altura
.
Passo 2
Cada face lateral é um trapézio com bases
e
e “altura” igual à geratriz
. A área de um trapézio é
, então cada face tem área
e como há
faces, a área lateral total é
Passo 3
A soma das áreas das bases é simplesmente
Passo 4
Como queremos área lateral
soma das áreas das bases, impomos
de onde
Passo 5
Na pirâmide regular, a geratriz
está relacionada à altura
pela relação do triângulo retângulo que tem catetos
e
:
Substituindo o valor de
obtemos
Passo 6
Isolando
:
Note que
e
. Ao colocar tudo sobre o mesmo denominador
, achamos
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