A altura de um prisma reto mede 15 cm e a base é um triângulo cujos lados medem 4 cm, 6 cm e 8 cm . Calcule a área lateral e o volume do sólido.

Passo 1

O enunciado descreve um prisma reto de altura 15,cm e base triangular cujos lados medem 4,cm, 6,cm e 8,cm. Precisamos calcular a área lateral e o volume do prisma. Para isso, vamos usar:
  • Área lateral de um prisma reto: AL = Pbase times h, em que Pbase é o perímetro da base e h é a altura do prisma.
  • Volume de um prisma reto: V = Abase times h, em que Abase é a área da base. Como a base é um triângulo, vamos aplicar a fórmula de Héron para Abase.

Passo 2

Calcular o semiperímetro s do triângulo de lados a=4, b=6, c=8:
s = a+b+c2 = 4+6+82 = 9(cm)

Passo 3

Aplicar a fórmula de Héron para encontrar a área da base:
Abase = raizs,(s-a),(s-b),(s-c) = raiz9cdot(9-4)cdot(9-6)cdot(9-8) = raiz9cdot5cdot3cdot1 = raiz135 = 3raiz15(cm^2)

Passo 4

Calcular o perímetro da base triangular:
Pbase = a + b + c = 4 + 6 + 8 = 18(cm)

Passo 5

Calcular a área lateral do prisma usando AL = Pbasetimes h:
AL = 18 times 15 = 270cm^2

Passo 6

Calcular o volume do prisma usando V = Abasetimes h:
V = l(3raiz15r)times 15 = 45raiz15cm^3

Resposta

Área lateral: 270,cm ^2
Volume: 45raiz15,cm ^3

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