Em um quadrado ABCD tomamos um ponto E , sobre o lado , tal que , e o ponto O , médio de . Sendo perpendicular a , em que P é o pé da perpendicular tomado sobre , prove que:
Passo 1
Vamos colocar o quadrado em um sistema de coordenadas para facilitar a demonstração. Seja o quadrado ABCD de lado s com
A=(0,0), B=(s,0), C=(s,s), D=(0,s)
O ponto E está em AD com ,AE=tfrac14 AD, logo
E=l(0,tfracs4r),
e O é o ponto médio de AB, logo
O=l(tfrac s2,0r)
Denotemos por P o pé da perpendicular de O sobre a reta CE. Queremos provar