Um ponto , interno de um ângulo de , dista 6 m e 9 m dos lados desse ângulo. Qual a distância entre P e a bissetriz do ângulo?
Passo 1
O enunciado diz que temos um ponto dentro de um ângulo de cujas distâncias perpendiculares aos dois lados do ângulo são m e m. Precisamos encontrar a distância de até a bissetriz desse ângulo. Vamos usar coordenadas planas para representar as retas dos lados e aplicar a fórmula da distância ponto–reta.
Passo 2
Colocamos o vértice do ângulo na origem . Que tal tomar o primeiro lado como o eixo positivo e o segundo lado como a reta que forma com o eixo ? Assim:
— reta (eixo ),
— reta (reta de inclinação ).
Passo 3
A distância perpendicular de a é simplesmente
A distância perpendicular a é
Como P está entre as duas semirretas, o numerador fica raiz3,x - y = 18. Substituindo y=6,