Determine o raio de um círculo inscrito num setor circular de 60^circ e 6 dm de raio.

Passo 1

O enunciado pede o raio da circunferência inscrita num setor circular de raio 6 dm e ângulo central de 60^circ.
O conteúdo é geometria de círculos: vamos usar a relação entre o raio do setor R, o ângulo theta e o raio r do círculo inscrito.

Passo 2

Seja O o vértice do setor, R=6 dm o seu raio e r o raio do círculo inscrito. O centro desse círculo fica a uma distância d de O, valendo
d = R - r
Como ele também dista r de cada lado do setor, no triângulo isósceles formado pelo eixo bissetor e um dos lados do setor temos
sinl(tfractheta2r) = rd = rR - r
Isolando r,
r = (R - r),sinl(tfractheta2r) ;Longrightarrow; rl(1 + sin(tfractheta2)r) = R,sinl(tfractheta2r) ;Longrightarrow; r = R,sin(tfractheta2)1 + sin(tfractheta2)

Passo 3

Aqui theta=60^circ, logo sin(tfractheta2)=sin(30^circ)=tfrac12. Substituindo em
r = 6 cdot tfrac121 + tfrac12 = 31,5 =2

Resposta

,2 dm

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