A diferença entre as medidas das diagonais de um losango de 68 m de perímetro é 14 m . Determine as diagonais desse losango.
Passo 1
O enunciado pede as diagonais
e
de um losango cujo perímetro é
m e cuja diferença entre as diagonais é
m. Vamos usar geometria de losangos e o Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pelas metades das diagonais.
Passo 2
Como o losango tem 4 lados iguais, o comprimento de cada lado é
Seja
a diagonal maior e
a menor. As condições são
e, pelas metades das diagonais formarem um triângulo retângulo de hipotenusa
,
Passo 3
Da primeira condição,
. Substituindo em
vem
Passo 4
Resolver
. O discriminante é
Assim
dá
m (descartamos a raiz negativa).
Então m.
Então
Resposta
As diagonais do losango medem
m e
m.