A altura de um trapézio isósceles mede
, a base maior, 14 m e o perímetro, 34 m . Determine a área desse trapézio.
Passo 1
O enunciado descreve um trapézio isósceles de altura
m, base maior
m e perímetro
m. Pede-se a área. Vamos usar a fórmula da área do trapézio
onde
é a base menor, e usar o perímetro e o Teorema de Pitágoras para determinar
.
Passo 2
Pelo perímetro temos
onde
é cada lado oblíquo. Substituindo
,
Passo 3
Em um trapézio isósceles, a projeção horizontal de cada lado sobre a base maior vale
Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura
, a projeção
e a aresta
,
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Multiplicando por
e expandindo:
Cancelando
e agrupando termos:
Passo 5
Com
m e
m, a área é
Resposta
A área do trapézio é
.