Determine o perímetro de um triângulo retângulo, sabendo que sua área é igual a
e que a hipotenusa é igual ao dobro da altura relativa a ela.
Passo 1
O enunciado quer o perímetro de um triângulo retângulo cuja área vale
e em que a hipotenusa é o dobro da altura relativa a ela. Vamos usar a fórmula da área de triângulo retângulo e a relação entre hipotenusa e altura relativa.
Passo 2
Sejam
e
os catetos e
a hipotenusa. A área de um triângulo retângulo é
Como
, temos
Passo 3
A altura
relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo satisfaz
Como a hipotenusa vale o dobro dessa altura,
. Substituindo:
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Passo 5
Sabendo que
e que também vale
, escrevemos
logo
. Portanto,
Passo 6
O perímetro do triângulo é
Resposta
O perímetro do triângulo é
cm.