As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados cujas diagonais medem
e
, respectivamente. Determine o volume do tronco, sendo 5 cm a medida da aresta lateral.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tronco de pirâmide regular de bases quadradas com diagonais de
(base menor) e
(base maior) e aresta lateral de
. Para resolver, vamos precisar de geometria espacial: calcular o lado de cada quadrado, a altura do tronco (usando Pitágoras no triângulo formado pela aresta lateral e pelo deslocamento horizontal entre vértices) e, por fim, aplicar a fórmula do volume de tronco de pirâmide.
Passo 2
O lado de um quadrado é a diagonal dividido por
. Assim,
Passo 3
Cada vértice está afastado do centro em metade da diagonal. O deslocamento horizontal entre vértices correspondentes é
Passo 4
No triângulo reto formado pela aresta lateral (
), pela altura
do tronco e pelo deslocamento
, vale
Passo 5
As áreas das bases quadradas são
Passo 6
A fórmula do volume de um tronco de pirâmide regular é
Substituindo,